Question

                        Urgent!!!!!                                                                                                                1)Intr-un triunghi dreptunghic isoscel lungimea unei catete este de 6√2 cm.Calculati lungimile proiectiilor catetelor pe ipotenuza.
2)In triunghiul ABC,m(A)=90,AD perpendicular pe BC,D∈BC, masura unghiului DAC =60 de grade,BD=2cm.
Determinati lungimile laturilor triunghiului ABC.

Answer 1

Proiectia inaltimii pe ipotenuza imparte aceasta in doua segmente egale.
Teorema lui Pitagora: (6√2)² + (6√2)² = 144 ⇒ ipotenuza = 12 ⇒ proiectiile = 12 (fiecare segment de dreapta)
ΔADC: CAD = 60; CDA = 90 ⇒ ACD = 30
ΔABC: ACD = 30; BAC = 90 ⇒ DBA = 60
ΔBDA: DB = 2; DAB = 90 ⇒ sin(DAB) = DB/AB ⇒ sin30 = 2/AB ⇒ 1/2 = 2/AB ⇒
AB = 4 ⇒ AD = 2√3
ΔADC: AD² = AC² - CD² ⇒ 12 = BC² - AB² - CD² ⇒ 12 = BC² - 16 - (BC - 2)²
12 = BC² - 16 - BC² + 4BC - 4
4BC = 32
BC = 8
ΔABC: AC² = BC² - AB² ⇒ AC² = 64 - 16 ⇒ AC² = 48 ⇒ AC = 4√3