Question

URGENT 3la puterea1+3 la puterea 2+3 la puterea 3+.....3 la puterea 120
Arati ca suma este divizibila cu 120

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3¹+3²+3³+...+3¹²⁰=3*(3¹²⁰-1)/(3-1)=3*(3⁶⁰-1)(3⁶⁰+1):2=3*(3³⁰-1)(3³⁰+1)(3⁶⁰+1):2 =

=3*(3¹⁵-1)(3¹⁵+1)(3³⁰+1)(3⁶⁰+1):2

120=3*40=3*2*2*10. Vom afla ultima cifra a factorilor

U(3)=3

U(3¹⁵-1)=U(3³-1)=6;   U(3¹⁵+1)=U(3³+1)=8;   U(3³⁰+1)=U(3²+1)=0;  U(3⁶⁰+1)=U(3⁴+1)=2

Deci primul factor este 3, al 4-lea avand ultima cifra 0, se divide cu 10 si mai avem inca 3 factori pari, deci unul din ei se imparte la 2, iar altii doi  vor forma divizorul 4, adica numaraul dat se va divide cu 3*2*2*10=120