Question

URGENT! 55 PUNCTE
Explicati-mi cum se rezolvă subpunctul d​

Answer 1

Mai întâi trebuie să scapi de numărător, ca să ajungă să nu mai fie în funcție de n, ci o constantă.

$\dfrac{2n}{2n+1} = \dfrac{2n+1-1}{2n+1} = \dfrac{2n+1}{2n+1}-\dfrac{1}{2n+1} = 1 - \dfrac{1}{2n+1} \in \mathbb{Z}_+$

Acum se observă că 2n+1 trebuie să îl dividă pe 1 pentru ca funcția să fie întreagă.

$\Rightarrow 2n+1\,\,\big|\,\,1 \Rightarrow 2n+1 \in D_1 \Rightarrow 2n+1 \in \big\{-1,1\big\}\Big|-1 \\ \Rightarrow 2n \in \big\{-1-1,1-1\big\} \Rightarrow 2n\in \big\{-2, 0\big\}\Big|:2 \\ \Rightarrow n\in \left\{-\dfrac{2}{2},\dfrac{0}{2}\right\} \Rightarrow n\in \big\{-1, 0\big\}\\ \\\\\text{Observam ca pentru }n = 0,\,\, \dfrac{2\cdot 0}{0+1} = 0\notin\mathbb{Z}_+$

$\Rightarrow \boxed{n = -1}$