Question

URGENT!!

A(3,-1)
B(5,1)

sa se determine coordonatele simetricului punctului A fata de B.

Answer 1

     
$\text{Simetricul punctului A fata de punctul B, este punctul C.} \\ C_x=B_x + (B_x-A_x)=5+(5-3)=5+2=\boxed{7} \\ C_y=B_y + (B_y-A_y)=1+(1-(-1))=1+(1+1)=1+2=\boxed{3} \\ \\ =\ \textgreater \ \;\;\;\boxed{C(7, \;3)}$

Answer 2

Punctul A' este simetricul lui A fata de B daca si numai daca B este mijlocul segmentului [AA']. Este suficient sa faci un desen si te convingi de afirmatia pe care am facut-o. In continuare folosim formula pentru coordonatele mijlocului segmentului [AA']:
[tex]x_B=\frac{x_A+x_{A'}}{2} \Rightarrow x_{A'}=2x_B-x_A=10-3=7\\ y_B=\frac{y_A+y_{A'}}{2} \Rightarrow y_{A'}=2y_B-y_A=2-(-1)=3\\
\text {Asadar, }  A'(7,3)[/tex]