Question

URGENT!!!!!!!!!! am nevoie de aceasta problema pana luni neaparat!DAU 60 DE PUNCTE
Ni se da Δ ABC, BD- bisectoare, DE ll BC, ED≡DC.
 Aratati ca:
a)DB] = [CE] , [AB]=[AC]
b)daca [ME]=[MC] -> dem. ca DM perpendicular pe CE
c)daca [BN] = [ND] si DE=6 cm ; MN= BC supra 4, BC cat e?
MULTUMESC ANTICIPAT

Answer 1

avem 2 paralele  ED si BC taiate de secanta BD ⇒ m EDB =m DBC=x dar
 m DBC=m DBE ⇒ m EBD=m EDB=x 
DE=DC ⇒ m(DCE)=x
ED paralel cu BC taiate de secanta EC ⇒ mDEC=mECB=x
m(EBC)=2x si m(DCB)=mECB+mECD=2x
trg EBC si trg DBC :{BC latura comuna
                              EB=CD     (1)
                               EBC=DCB ⇒ trg sunt egale si EC=BD (a)
ED paralel cu BC taiate de secanta AB⇒ AED=ABC (alterne corespondente)
idem pt secanta AC ⇒ADE=ACB ⇒ AE=ED (2)
(1) + (2)⇒ AB=AC
  b) daca DEC trg isoscel si DM mediana ⇒ DM inaltime adica DM perpendicular pe CE                            

Answer 2

a) in patrulaterul ABDM avem <BDM = <DBA ( alterne interne)
                                            <DBM = < DBA => <DBM = <BDM => tr DBM este isoscel => DM = MB 
EC=DM( deoarece DC = DE => DMCE romb) = CM =MB=> DM l.m in tr ABC => AD = DC => BD  este si inaltime => m(BDC)= 90, m(DBC)= 30 ( ABC echilateral, deoarece m(ECD)=m(DAB) (alterne interne) =60, iar m(DCA)=60 ) => BD = 1/2 * BC, de asemenea CE= 1/2 * BC => BD=CE 
 ABC echilateral => AB = AC

PS : in loc de M din desen si la rezolvare pune S
La b) si la c) nu ai scris de unde sunt punctele M si N