Question

URGENT! ASTĂZI DOAR! COROANĂ + 30 PUNCTE! :

Dacă x, y ∈ R, astfel încât -2 ≤ x ≤ 3 și x - 5y + 2 = 0, calculați:
E =√ x² + 2y² + 4x + 4 + √ x² + 2y² - 6x - 4y + 11

( Acesta este ex. 1 de la partea a 2-a )

Answer 1

x∈[-2;3]

x=5y-2
adica y=(x+2)/5
cum x/5 e crescatoare nseamnaca y ia valori intre (-2+2)/5 si (3+2)/5 adica intre 0 si 1/5
y∈[0;1/5]

dar x+2=5y
x²+4x+4+2y²=(x+2)²+2y²=(5y)²+2y²=27y²

a doua expresie de sub radical, separand pe 11 in 9 +2, devine
x²-6x+9 +2y²-4y+2=(x-3)²+2(y-1)²
substitui pe x cu 5y-2
=(5y-2-3)²+2(y-1)²= (5(y-1))²+2(y-1)²=27(y-1)²

deci E= √27y²+√27(y-1)²=√27(|y|+|y-1|)
 cum y∈[0;1/5]⇒|y|=y si |y-1|=1-y
atunci E(y)=√27(y+1-y)=√27
=3√3