Question

URGENT
Daca x+$\frac{1}{x}$ = 4, calculati $x^{3}$ + $\frac{1}{ x^{3} } }$
si
Calculati x-2x+3x-4x+...+29x-30x =

Answer 1

Formula generala este
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
In cazul nostru pentru a=x si $b=\frac{1}{x}$ avem
$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=(x+\frac{1}{x})(x^{2}-x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}})=4*(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-1)$
Termenii la patrat se pot afla prin ridicarea la patrat a ecuatiei
$x+\frac{1}{x}=4\Rightarrow x^{2}+2*x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}=16\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=14$
Introducand in ecuatia de mai sus
$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=4*(14-1)=4*13=52$
b)
$x-2x+3x-4x+..+29x-30x=-x-x-x-x..-x=-15x$ pentru ca sunt perechi de cate doua formate, deci vor fi 30/2 de rezultate de x.