Question

URGENT!!DAU 50 DE PUNCTE!!
In jurul punctului O se construiesc unghiurile AOB, BOC, COD, DOE și EOA, de măsuri x,5x-10 grade, 2x+30 grade,6x și respectiv 3x.
a)Aflați măsurile acestor unghiuri.
b)Demonstrați ca punctele A, O, D sunt coliniare.
c)Aflați unghiul format se bisectoarele unghiurilor AOE si DOE.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Unghiurile formate in jurul unui punct dau in suma 360°, deci

x+5x-10+2x+30+6x+3x=360°, ⇒17x+20=360, ⇒17x=360-20, ⇒17x=340, ⇒x=340:17=20° primul unghi.

5x-10=5·20-10=100-10=90°, este al doilea unghi

2x+30=2·20+30=40+30=70°, este al treilea unghi;

6x=6·20=120°, este al patrulea unghi;

3x=3·20=60°, este al cincilea unghi;

Verificare: 20°+90°+70°+120°+60°=360°, corect.

b) m(∡AOB)=20°; m(∡BOC)=90°; m(∡COD)=70°; m(∡DOE)=120°; m(∡EOA)=60°. Deoarece  m(∡AOB)+m(∡BOC)+m(∡COD)=20°+90°+70°=180°, ⇒punctele AOD sunt coliniare.

c) ∡AOE si ∡DOE sunt adiacente, suplementare, deoarece m(∡EOA)+m(∡DOE)=60°+120°=180°, deci unghiul format de bisectoarele acestor unghiuri va fi 180°:2=90°.