Question

URGENT! DAU 99 DE PUNCTE SI COROANA!
Șapte prieteni au obținut ca punctaj la Olimpiada de matematică doar numere naturale nenule și cel puțin doi dintre ei au primit note diferite. Știind că suma punctajelor este 49, aflați care este cel mai mare divizor comun al notelor obținute la olimpiadă de cei șapte copii.

Answer 1

Răspuns:

cmmdc = 1

Explicație pas cu pas:

7 prieteni = a , b , c , d , e , f , g

minim 2 note diferite => f ≠ g ≠ (a,b,c,d,e)

a + b + c + d + e + f + g = 49 =>

(a,b,c,d,e)  ≠ 10

5a + f+g = 49

a = b = c = d = e = 9 =>

5·9+f+g = 49 => f+g = 4 => f = 1 ; g = 3

cmmdc ( 1 ; 3 ; 9) = 1

a = b = c = d = e = 8 =>

5·8+f+g = 49 => f+g = 9 => f = 4 ; g = 5

cmmdc(8 ; 4 ; 5) = 1

                         f+g = 9 => f = 3 ; g = 6

cmmdc(8 ; 3 ; 6) = 1

                         f+g = 9 => f = 2 ; g = 7

cmmdc(8 ; 2 ; 7) = 1

               

a = b = c = d = e = 7 =>

5·7 + f+g = 49 => f+g = 14 => f = 10 ; g = 4

cmmdc(7 ; 10 ; 4) = 1

f = 9 ; g = 5  ;

f = 8 ; g = 6 ;

cmmdc = 1

a = b = c = d = e =6 =>

5·6+f+g = 49 => f+g = 19 => f = 10 ; g = 9

cmmdc(6;10;9) = 1

#copaceibrainly