Question

Urgent;dau coroana!1.Aratati ca orcare ar fi n∈N ,n≥2,nr A=7·n^{4}-99 nu e divizibil cu 5.
Vreau raspunsuri corecte!

Answer 1

     
$\text{Un numar este divizibil cu 5 daca ultima cifra a lui este 0 sau 5.} \\ \text{Vom calcula ultima cifra a numarului: }\;\; 7n^4-99, \;\;\; n \in N, \;n \geq 2. \\ Notatie: U( \;) \;\;\; \text{este functia care ne na ultima cifra. } \\ \\ Rezolvare: \\ Daca\;U(n) \in \{0\}\;\;=\ \textgreater \ \;\; U(n^4) = 0 \\ Daca\;U(n) \in \{1;\;3;\;7;\;9\}\;\;=\ \textgreater \ \;\; U(n^4) = 1 \\ Daca\;U(n) \in \{5\}\;\;=\ \textgreater \ \;\; U(n^4) = 5 \\ Daca\;U(n) \in \{2;\;4;\;6;\;8\}\;\;=\ \textgreater \ \;\; U(n^4) = 6 \\ =\ \textgreater \ \;\; U(n^4) \in \{ 0;\;1;\;5;\;6\}$

$=\ \textgreater \ \;\;U(7n^4) \in \{ 0;\;7;\;5;\;2\} \\ =\ \textgreater \ \;\;U(7n^4-99) \in \{ 1;\;8;\;6;\;3\} \\ \\ \text{Pentru oricare n, ultima cifra a lui A poate fi 1 sau 8 sau 6 ssau 3} \\ \\ =\ \textgreater \ \text {A nu este divizibil cu 5}$