Question

URGENT! DAU COROANA!
Rezolvati exercitiul:
Alexandra doreste sa mearga in excursie in nordul Moldovei. Dupa ce cheltuieste 13,2% din banii economisiti, ea plateste cu 2 pe 5(e fractie) din rest excursia si constata ca mai are 781,20 lei. Calculati cat a costat excursia si cati bani a avut Alexandra initial.

Answer 1

Notam cu a = suma economisita

13,2% din a → cheltuie

a - 13,2 a / 100 = y → suma ramasa ( restul )

2 / 5 din y → plateste excursia

y - 2 y / 5 = 781, 20 lei

5 y / 5 - 2 y / 5 = 3 y / 5 = 781,20 lei ⇒ 3 y = 5 × 781,20

⇒ 3 y = 3 906 ⇒ y = 1 302 lei restul ramas, dupa ce a cheltuit 13,2 % din suma economisita

100 a / 100 - 13,2 a / 100 = 86,8 a / 100 = 1 302 lei ⇒

⇒ a = 1 302 × 100 : 86,8 ⇒

⇒ a = 1 500 lei → suma economisita

13,2 % din 1 500 lei ⇒ 198 lei a cheltuit

1 500 lei - 198 lei = 1 302 lei restul ramas

2 / 5 din 1 302 lei = 520,8 lei a platit excursia

1 302 lei - 520 ,8 lei = 781,2 lei → suma ramasa

Raspuns: 520,8 lei a costa excursia si 1 500 lei a avut

Answer 2

$x = Suma \: initiala \\ \\ x_{1} = Suma \: cheltuita = (\frac{13,2}{100}) \times x = \frac{132x}{1000} \\ \\ x_{2} = excursia = \frac{2}{5}(x - x_{1}) = \frac{2}{5}(250 - \frac{33x}{250}) = \frac{217x}{(5 \times 125)} = \frac{217x}{625} \\ \\ x_{3} = rest = 781,20 \\ \\ x = x_{1} + x_{2} + x_{3} \\ \\ x = \frac{33x}{250} + \frac{(217x)}{625} + 781,2 \\ \\ \frac{1250x}{1250} = ( \frac{5 \times 33x + 2 \times 217x + 1250 \times 781,2}{1250}) \\ \\ x = 1500 \: lei \\ \\ x_{1} = ( \frac{33}{250}) \times 1500 = 198 \: lei \: Suma \: cheltuita \\ \\ x_{2} = ( \frac{217 \times 1500}{625}) = 520,8 \: lei \: excursia$