Question

Urgent dau coroana!Sa se rezolve in r urmatoarele ecuatii si inecuatii :
a)I2x-3I=5 b)I6 -7xI=3 c)I4-8xI=0 d)I-5x+1I=2

Answer 1

$\it a)\ |2x-3|=5 \Rightarrow 2x-3=\pm5 \Rightarrow 2x-3\in\{-5,\ 5\}|_{+3} \Rightarrow2x\in\{-2,\ 8\}|_{:2} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x\in\{-1,\ 4\}\\ \\ \\ c)\ |4-8x|=0 \Rightarrow |8x-4|=0 \Rightarrow 8x-4=0 \Rightarrow 8x=4|_{:8} \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}$

d)

$\it |-5x+1|=2 \Rightarrow |5x-1|=2 \Rightarrow 5x-1=\pm2 \Rightarrow 5x-1\in\{-2,\ 2\}|_{+1} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 5x\in\{-1,\ 3\}|_{:5} \Rightarrow x\in\Big\{-\dfrac{1}{5},\ \dfrac{3}{5}\Big\}$

Answer 2

Răspuns:

Explicităm modulele pentru fiecare caz in parte

(a)

I 2x - 3 I = 5 ⇒ 2x - 3 = 5 ⇒ 2x = 8 ⇒ x₁ = 4

⇒ 2x - 3 = -5 ⇒ 2x = -2 ⇒ x₂ = -1

⇒ S = {-1 ; 4}

(b)

I 6 - 7x I = 3 ⇒ 6 - 7x = 3 ⇒ -7x = -3 ⇒ x₁ = 3/7

⇒ 6 - 7x = -3 ⇒ -7x = -9 ⇒ x₂ = 9/7

⇒ S = {3/7 ; 9/7}

(c)

I 4 - 8x I = 0 ⇒ 4 - 8x = 0 ⇒ -8x = -4 ⇒ x = 4/8 ⇒ x = 1/2

⇒ S = {1/2}

(d)

I -5x + 1 I = 2 ⇒ -5x + 1 = 2 ⇒ -5x = 1 ⇒ x₁ = -1/5

⇒ -5x + 1 = -2 ⇒ -5x = -3 ⇒ x₂ = 3/5

⇒ S = {-1/5; 3/5}

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