Question

URGENT DAU COROANA!!! Se consideră trapezul ABCD cu <A = B=90 grade, AD<BC. Punctul E este situat pe latura AB, astfel încât <AED=<BEC. Paralela prin B la DE intersectează EC in punctul F, iar <BCE=30 grade.
Arătaţi că:
a) triunghiul BEF este echilateral;
b) punctul F este mijlocul segmentului CE.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ∡BCE=30°. În ΔBCE avem: ∡B=90°, ∡BCE=30°, ⇒∡BEC=60°.

Dar <AED=<BEC, ⇒∡AED=60°.

ED║BF, ⇒ ∡AED=∡EBF unghiuri corespondente, ⇒∡EBF=∡BEF=60°, ⇒ ∡BFE=60°, deci ΔBEF este echilateral.

b) ∡BCE=30°. În ΔBCE, după  T∡30°, ⇒ BE=(1/2)·CE. Dar BE=EF, ⇒

EF=(1/2)·CE, ⇒ punctul F este mijlocul segmentului CE.