Question

URGENT!!! DAU COROANA se consideră trapezul isoscel ABCD, AB||CD,cu diagonalele perpendiculare și bazele AB=36 cm și DC =12 cm a) să se determine perimetrul trapezului b) să se calculeze lungimea diagonalei AC c) cât la suta din aria trapezului reprezinta aria trunchiului AOB​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=36cm, DC=12cm, AC⊥BD.

a) P(ABCD)=AB+2·BC+CD, BC=?  ΔBOC - dreptunghic în O., BC=? CO=?

ΔAOB - dreptunghic în O, și isoscel. AO=BO. Fie AO=x, T.P. ⇒x²+x²=AB², ⇒2x²=36², x²=36²/2, deci BO²=36²/2.

Analog, din ΔCOD, găsim CO²=12²/2. Atunci din ΔBOC, T.P ⇒BC²=BO²+CO², ⇒BC²=36²/2 + 12²/2=36·18+12·6=12·6·(3·3+1)=12·6·10=36·4·5. Atunci BC=√(36·4·5)=12√5.

Atunci P(ABCD)=AB+2·BC+CD=36+2·12√5+12=(48+24√2)cm.

b) AC=AO+OC. AO²=36²/2, ⇒AO=18√2. CO²=12²/2, ⇒CO=6√2.

atunci AC=18√2+6√2=24√2 cm.

c) Aria(ABCD)=(AB+CD)·FE/2, FE=? În ΔAOB, OE este mediană și înălțime și egală cu jumătate din ipotenuză, deci OE=AB:2=36:2=18.

Analog, din ΔCOD, OF=6. Atunci EF=18+6=24.

Deci Aria(ABCD)=(AB+CD)·FE/2=(36+12)·24/2=48·12=576 cm²

Aria(ΔAOB)=AO·BO:2=18√2·18√2:2=18²·2:2=18²=324 cm²

Aria(ABCD .... 100 %

Aria(ΔAOB) ... x%

sau

576 cm² ... 100%

324 cm² ... x%

x%=324·100/576=56,25 %