URGENT DAU COROANA SI 50 PUNCTE. DORESC EFECTUAREA EXERCIȚIILOR CU CALCUL SI REALE CA E PE NOTA. OBSERV CA IN ULTIMUL TIMP NU MAI RASPUNDE NIMENI LA ÎNTREBĂRI :( .
1) Aflați perimetrul unui pătrat, stiind ca aria sa este egală cu 100cm pătrați.
2) Aflați măsurile unghiurilor unui romb ,stiind ca o diagonală a sa aiba aceeasi lungime cu latura sa.
3) Aflați perimetrul unui paralelogram ABCD,stiind ca DC=12cm,m (<DAC)=90°si m (<DCA)=30°.
4) Fie ABCD un trapez cu AB\\CE. Dacă lungimea liniei mijlocii a trapezului este egală cu 10 cm si lungimea înălțimii sale este de 8 cm , aflați aria sa.
5) Dacă ABCD este pătrat si M un punct in interiorul său, astfel incat triunghiul CDM este echilateral, aflați măsura unghiului <MAB.
6) Fie un romb ABCD. Dacă M, N , P si Q sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv AD, demonstrati ca MNPQ este dreptunghi.
Răspunsuri la întrebare
P=4a=4×10=40 cm
3)
ΔDAC=DREPTUNGHIC CU ∡DAC=90 si ∡DCA=30
Teorema unghiului de 30°
Într-un triunghi dreptunghic ce are un unghi de 30°, lungimea catetei ce se opune acestui unghi este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
AD=DC/2=12/2=6 cm
in paralelogram AD=BC si DC=AB deci perimetrul=AB+BC+CD+AD=2DC+2AB=2(6+12)=36 cm
perimetrul=36 cm
2)
unghiurile opuse=congruente(la romb)
daca o diagonala=latura⇒triunghi isoscel
Dacă un triunghi este isoscel, atunci unghiurile de la bază sunt congruente.(e vorba de un unghi ascutit al rombului cu jumatatea unui unghi obtuz al rombului
⇒ca 1/2 din unghiul mare=unghiul ascutit deci U/2=u⇒U=2u
2U+2u=360(suma unghiurilor intr-un poligon regulat=360) si U=2u⇒
2×2u+2u=360
6u=360
u=60 grade si U=2u=2×60=120 grade
Deci are 2 unghiuri u=60 de grade fiecare si 2unghiuri U=120 de grade fiecare
60+60+130+120=360
360=360
Aria=l.m.×h=10×8=80 cm²
5) triunghi echilateral-suma unghiurilor =180, sunt egale , fiecare are 180:3=60
.......
6)
fie M mijocul AB, N mijlocul lui BC, P mijlocul lui CD, Q mijlocul lui AD
unim punctele MNPQ si rezulta :
1. MQ ll NP
MN ll QP ⇒toate unghiurile au 90 de grade
2.MQ ≡ NP
MN≡QP
⇒mijloacele laturilor rombului sunt varfurile unui dreptunghi deci figura geometrica astfel obtinuta=dreptunghi