Question

Urgent. Dau coroana si multe puncte.
Într-un disc de rază R sînt construite două coarde paralele, astfel încît centrul cercului se află între coarde. Una din ele subîntinde un arc de 90°, iar cealaltă – un arc de 60°. Determinaţi aria părţii discului cuprinsă între coarde.
Multumesc anticipat.
p.s. Dac e posibil va rog si desenul.

Answer 1

Aria cerută este formată din (vezi desenul atașat) :

1.  Aria triunghiului echilateral de latură R (albastru în figură), care este egală cu:

$A_{tr.echil.}=\dfrac{R^2\sqrt3}{4}$

2. Aria triunghiului dreptunghic isoscel, de catete de lungime R, care este :

$A_{tr.dr.}=\dfrac{R^2}{2}$

3. Aria celor două sectoare circulare (colorate cu verde) de unghiuri α și β, care este egală cu aria unui sector circular de unghi α+β.

Aria unui sector circular de unghi x radiani, este egală cu:

$A_{sect.circ}=\dfrac{R^2x}{2}$. Folosind aceasta formula obtinem aria sectoareleor circulare colorate in verde pe figura egala cu:

$\dfrac{R^2(\alpha+\beta) }{2}=\dfrac{R^2}{2}\cdot\dfrac{7\pi}{6}=\dfrac{7\pi R^2}{12}$

Aria ceruta in problema este suma ariilor de la cele trei puncte de mai sus, adica:

$A_{ceruta}=\dfrac{R^2\sqrt3}{4}+\dfrac{R^2}{2}+\dfrac{7\pi R^2}{12}=\dfrac{R^2}{12}\cdot(3\sqrt3+6+7\pi)$

8c46ebdddba676054231c3df7c2070a9.docx