Question

URGENT DAU COROANA!!! Triunghiul ABC este dreptunghic în A, M este mijlocul laturii AC, N este mijlocul laturii BC, iar P
este simetricul punctului M față de N. Fie AP intersectat BM= {D}. Demonstrați că:
a) ABPM este dreptunghi;
b) AMND este trapez dreptunghic;
c) MB || CP.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) MN linie mijlocie în ΔABC, ⇒ MN║AB, ⇒ MP║AB.

În triunghiurile BNP și CNM avem: NP=NM, BN=CN, ∡BNP=∡CNM opuse la vârf. Deci după crit LUL, ⇒ ΔBNP≡ΔCNM, ⇒ ∡BPN=∡CMN.

AB⊥AC, atunci și MP⊥AC, ⇒∡BPN=∡CMN=90°. ⇒ BP⊥AM. Deci ABPM paralelogram cu unghiuri drepte, deci ABPM dreptunghi.

b) AP∩BM={D}, ⇒ D este mijlocul diagonalei AP.

N e mijlocul segmentului MP, deci ND este linie mijlocie în ΔAMP, ⇒ ND║AM, ⇒ AMND trapez cu bazele AM și ND.

c) CM=AM=PB, CM║PB, ⇒ BPCM paralelogram, ⇒  MB || CP.

p.s. pentru o mai bună claritate am postat desene separate pentru fiecare subpunct.  Succese!