Question

URGENT
De aflat parametru a∈ R pentru care f(x) este derivabila pe R:
f(x)= x², x∈(-∞;1)
-2x +3a, x∈[-1; +∞)

Answer 1

In cazul in care acolo e -1 (si sunt cam 99% ca asa este), poti vedea o solutie, ti-am atasat-o.

Answer 2

$f(x)= \left \{ {{x^2}, x\ \textless \ -1\atop {-2x+3a},x \geq -1} \right$
modul cum ai definit functia e gresit, conditia necesara sa fie derivabila este sa fie continua , limita la stanga in -1, este (-1)^2=1, valoarea functiei f(-1) si limita la dreapta in -1 este egala cu 2+3a, daca a=-1/3,otinem continuitatea in -1, iar derivata va fi: $f'(x)=\left \{ {{2x,pentru,x\ \textless \ -1} \atop {-2,pentru,x\ \textgreater \ -1}} \right.$, limitele laterale ale derivati in x=-1  sunt egale , limita la stanga a derivatei =limita la dreapta = -2 , deci e derivabila in x=-1 si f'(-1)=-2, in rest e derivabila ca doua forme de functii elementare, deci pentru a=1/3, f e derivabila pe R.