Question

URGENT! determinati ab numere naturale stiind ca ab este divizibil cu 5 si radical din ab+ba aparinine Q.Va rog sa mi-l faceti pe foaie si sa-mi faceti poza :'(((( 30 de puncte dau!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Daca √[ab(barat)+ba(barat)]∈Q atunci ab(barat)+ba(batat) este patrat perfect . 
ab(barat)+ba(barat)=10a+b+10b+a=11a+11b =11(a+b) unde a si b sunt cifre nenule . Deoarece 11(a+b) trebuie sa fie patrat perfect , atunci a+b=11 ; dar a+b=11 numai in urmatoarele situatii : 2+9=11 ; 3+8=11 ; 4+7=11 ; 5+6=11 ; 6+5=11 ; 7+4=11 ; 8+3=11 ; 9+2=11 ;  Din toate aceste 8 situatii posibile se accepta numai 6+5=11 adica a=6 si b=5 de unde⇒ ab(barat)=65 (deoarece numai 65 este divizibil cu 5) ; deci doar 65 verifica cerintele problemei : ab(barat)+ba(barat)=65+56=121 care este patrat perfect , deci 
√(65+56)=√121=11 si deci ab(barat)=65.