Question

URGENT! Determinati numerele reale x si y care indeplinesc conditia:
√x2+6x+10+√y2-4y+29=6.
Precizez ca radicalul este pe 3 termeni iar primul x si primul y sunt la patrat.

Answer 1

√(x²+6x+10) + √(y²-4y+29) = 6
Am pus parantezele ca sa se inteleaga ce este sub radical.
Luam fiecare expresie de sub radical si descompunem convenabil termenii :

x²+6x+10 = x² +6x +9 +1 = (x+3)² +1
y²-4y+29 = y²-4y +4 +25 = (y-2)² +25

Ecuatia devine
√[(x+3)²+1]  + √[(y-2)²+25] = 6

Observam ca egalitatea este adevarata numai atunci cand:
(x+3)² =0 ⇒ x+3=0 ⇒x= -3
si
(y-2)² =0 ⇒ y-2=0 ⇒ y=2

√[(x+3)²+1]  + √[(y-2)²+25] = 6
     ↓                     ↓    
     0                     0
⇒         √1    + √25 =6
               1+5 =6
                   6=6