Question

URGENT!!! Exercițiile 10 c) si 10 d)!!!

Answer 1

10. d) dupa ce desfaci parantezele o sa ti rezulte ca

a*a*b+abc+a*a*c+a*c*c+abc+b*c*c+a*b*b+b*b*c>=8abc

2 abc se reduc si grupezi termenii

b(a*a+c*c)+a(b*b+c*c)+c(a*a+b*b)-2abc-2abc-2abc>=0

introduci cate 2abc in fiecre paranteza si obtii

a(b*b-2bc+c*c)+b(a*a-2ac+c*c)+c(a*a-2ab+b*b) >=0

a(b-c)^2+b(a-c)^2+c(a-b)^2 >=0

Toate binoamele sunt pozitive, deci clar va fi mai mare sau egal ca 0

c) imparti ecuatia la ab

in membrul din stanga ramane 1/radical de ab

in membrul din dreapta ai 2/a+b

1/radical de ab >=2/(a+b)

ai voie sa inversezi fractiile daca tii cont de semn

astfel ca:

obtii ca (a+b)/2 >= radical din ab

a+b >= 2 radical din ab

ridici la patrat

a^2+b^2+2ab>= 4 ab

a^2+b^2 -2ab>=0

(a-b)^2 >=0 oricare ar fi a si b

*ignora comentariile*