Question

URGENT !!!

f:R-> R
f(x)=mx²+(m+2)x +m+1, m€R\{0}

a) aflați valorile reale ale lui m pentru care Gf intersectează Ox in 2 puncte distincte.
b) m=1, arătați că f(a) + f(a+1) >0, pentru oricare a€R.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f:R-> R

, f(x)=mx²+(m+2)x +m+1, m€R\{0}

Avem funcție de gradul 2 și ca Gf să intersecteze Ox in 2 puncte distincte este necesar ca Δ>0.

Δ=(m+2)²-4·m·(m+1)=m²+4m+4-4m²-4m=-3m²+4.

Deci -3m²+4>0, ⇒ 3m²<4, ⇒m²<4/3  |√, ⇒√(m²)<√(4/3), ⇒ |m|<2/√3, ⇒

|m|<2√3/3, ⇒ -2√3/3<m<2√3/3, ⇒ m∈(-2√3/3; 2√3/3). (1)

Deoarece m∈R\{0}, (2),  din (1), (2), ⇒m∈(-2√3/3; 0)∪(0; 2√3/3).

Răspuns: m∈(-2√3/3; 0)∪(0; 2√3/3).