Question

Urgent!
f(x)=2x-4, g(x)=x²-4x+3.
a)Determinati aria marginita de Gf si axe.
b)Reprezentati grafic g(x).
c)Calculati (faf)(x) si (fag)(x).

Answer 1

a) Gf∩Ox= A(y,0)
A(y,0) ∈ Gf⇒f(y)=0
                 2y-4=0
                     2y=4⇒ y=2⇒ A(2,0)
Gf∩ Oy=B(0,y)
B(0,y)∈Gf⇒ f(0)=y
                     f(0)=-4⇒ B(0,-4)
Deci trebuie sa aflam aria triunghiului AOB. Deoarece triunghiul este dreptunghic aria lui va fi:
A= AO*OB/2
A= 2* 4/2 = 4 u²

b) Gg∩Ox={ A(x₁,0), B(x₂,0) }
x²-4x+3=0
x²-3x-x+3=0
x(x-3)-(x-3)=0
(x-3)(x-1)=0⇒ x₁=1  ⇒ A(1,0)
                   ⇒x₂ =3  ⇒ B(3,0)
Gf∩Oy= C(0,y)
g(0)=3⇒ C(0,3)

Xv= -b/2a=  4/2= 2
Yv= -Δ/4a= - 4/4=- 1
V(2,-1)
Ma gandesc ca poti sa trasezi graficul ...

c) (f°f)(x)=f(f(x))=2(2x-4)-4=4x-8-4=4x-12
(f°g)(x)=f(g(x))=2(x²-4x+3)-4=2x²-8x+2

Answer 2

se rezolva in ordine intai b) pe urma a)
pt a trasa graficul se ALEG convenabil 2 valori pt x, se calclueaza cele corespunzatoare pt y
 am ales x=0 deci f(0)=2*0-4=-4
si am obtinut punctul B (0;-4)

am ales x=2, am calculat f(2) =2*2-4=4-4=0
si am aflat punctul A(2;0)

am folosit notatiile consacrate pt intersectiile cu axele Ox sio Oy


am reprezentat punctele la o scara  aleasa si specificata pe desen
de obicei este bine sa alegem 1⇄1cm⇆2 lungimide patratelde caiet de mate

am UNIT FARA SA RIDIC PIXUL DE PE HARTIE, CU O LINIE DREAPTA si AM PRELUNGIT-O in abele sensuri, pt a arat ca f(x) :R->R

la clasa  a 8-a (si a  9-a) stim , fara demonstratie, ca graficul unei functii de gradul 1 este o dreapta ;mai avem rabdare pan in clas a a11- a cand vom sti si cu demonstratie)

pentru aflarea ariei luam valorile segmentelor popzitive (la cla 8-a, far demonstatie)
 la clas a9-a cu formula distantei intre doua puncte :

de ex OB= √((0-0)²+(-4-0)²)=√4²=4
 si AO= √((0-0)² +(2-0)²)=√2²=2


Am completat cu graficul functiei g(x)= x²-4x+3, pt ca aceasta era cerinta problemei
aceasta este io functiede gradul 2, cu a=1>0, , deci la -∞si la +∞ va tinde catre +∞ si va avea un minim pt x= -b/2a= -(-4)/2=4/2=2

f(2) =4-8+1=-1
deci Varful parabolei este V( 2;-1)
intere radacini, semn contrar  lui a, adica negativ
radacinile sun tradcinile ecuatiei asociate functiei f(x) si anume
 f(x) =0
x²-4x+3=0
cu solutiile x1=1 si x2=3
deci intersecteaza axa Ox in punctele (1;0) si (3;0)
se observa ca se verifica relatia de simetrie ..este foarte utila pt a trasa graficul prin puncte
f(0)=3 dar = f(4), simetricul lui 0 fata de 2..nu am mai calculat f(4) stiam ca =3

graficul se traseaza prin puncte , tot asa fara sa ridicam pixul de pe hartie si ridicandu-ne curb catre -∞si +∞

stim a este o parabola, far sa fi invata propietatile acesteia, stim doar ca este curba nu dreapta; cu cat am vrea sa o trasam mai exact cu atat vom avea nevoie de puncte mai dese tocmai pt ca nu este dreapta
 atentie ! varful este rotunjit ca un mic cerc (fara demonstratie in clas a 9-a)  nu il faceti in unghi

sper sa apara toate paginile, sunt 4, cu ambele grafice
pt compunerea finctiilor ( f°g) (x) se aplica intai functia cea mai apropiata de x....adica g .. iar rezultatnta a fost considerata o variabila pt f asa am procedat si la f°f, dar acolo nu este clar , pt ca este aceeasi expresie
darde tinut minte, de obicei f°g≠g°f