Question

URGENT !!!!
folosind metoda inductiei matematice sa se demonstreze ca pentru orice n e N* au loc egalitatile​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

p(1)=1^2=(1*2*3) /6  adevarat  

p(n) adevarat  pt.n=1

p(n+1) =1^2+2^2+...+.n^2 +(n+1)^2=(n+1)(n+2)(2n+3)

tre sa aratam ca egalitatea de sus are loc adica

1^2+2^2+...(n+1)^2=1^2+2^2+....n^2+(n+1)^2=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2

(n+1)* ((n(2n+1)/6+(n+1))=(n+1)((2*(n^2)+n+6n+6))/6=(n+1)(2n^2+7n+6)/6

=(n+1)(n+2)(2n+3)/6

unde

2n^2+7n+6=(n+2)(2n+3)

rezulta ca

p(n+1) adevarata