Question

URGENT!La o tombola un nr. de n lozuri se imparte la 12 copii si raman 11 lozuri.Daca s-ar impartii la 15 copii ar ramane 14 lozuri.
a)Determinati cel mai mic nr. de lozuri care s-ar putea impartii exact la 12 si la 15 copii.
b)Determinati ce valoare inte 100 si 150 ar putea lua nr. n.
COROANA

Answer 1

n:12=c rest 11⇒(n+1):12=c+1 rest0
n:15=q rest 14⇒(n+1):15=q+1 rest0
deci (n+1) este divizibil cu 12 si cu 15
12=2²·3
15=3·5
(n+1) cel mai mic este [12;15]=2²·3·5=60.
n+1=60k, k∈N
a.Cel mai mic nr de lozuri care se imparte exact la 12 si la 15 copii este 60 (adica cel mai mic multiplu comun al nr 12 si 15=[12;15])
b. n+1=60k
100<n+1<150
100<60k<150 |:10
10<6k<15
unica solutie a inecuatiei este k=2, n+1=120, deci n=119
verificare:
119:12=9 rest 11
119:15=7 rest 14