Question

URGENT, MAINE MA ASCULTA!
verificati daca urmatoarele funcții sunt injective!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Functia f:A→B este injectiva daca pentru ∀ x1,x2 ∈ A cu proprietatea ca f(x1)=f(x2) rezulta ca x1=x2.

a) f(x1)=(x1)²-2·x1+3;   f(x2)=(x2)²-2·x2+3;

   f(x1)=f(x2) ⇔(x1)²-2·x1+3=(x2)²-2·x2+3, ⇔(x1)²-(x2)²=2·(x1-x2),⇔

   (x1-x2)(x1+x2)=2·(x1-x2),⇔ (x1-x2)(x1+x2)-2·(x1-x2)=0⇔(x1-x2)(x1+x2-2)=0

deci x1-x2=0, deci x1=x2, sau

x1+x2-2=0, de unde x1=2-x2, deci x1≠x2

Deci din proprietatea ca f(x1)=f(x2) nu rezulta univoc ca x1=x2, deci functia data nu-i injectiva.

b) g(x1)=x1+1;   g(x2)=x2+1.   Daca g(x1)=g(x2), atunci x1+1=x2+1, deci x1=x2 si atunci g(x) este injectiva.

c)   g(x1)=-x1+3;   g(x2)=-x2+3.   Daca g(x1)=g(x2), atunci -x1+3=-x2+3, deci

-x1=-x2 |·(-1) si atunci x1=x2 deci g(x) este injectiva.

d) h(x1)=2·x1+4;    h(x2)=2·x2+4;

Din  h(x1)=h(x2) rezulta  2·x1+4=2·x4+4 |-4, ⇔2·x1=2·x2 |:2, ⇔x1=x2

Deci h(x) este injectiva