Question

urgent!!
Numerele a si b sunt invers proportionale cu numerele 3 si respectiv 5. Aflati cele doua numere daca a^2 + b^2 = 34.

Answer 1

Răspuns:   a = 5,  b = 3

Explicație pas cu pas:

[ a, b ]  i.p. [ 3, 5]

=>   a/(1/3) = b/(1/5) = k ->  coeficient de proportionalitate

=>   3 a = 5 b = k <=>   a = k/3 si b = k/5

_________________________________________

a² + b² = 34

(k/3)² + (k/5)² = 34

k²/9 + k²/25 = 34   [  × 9 × 25 pentru a elimina numitorul

25 k² + 9 k² = 34 × 9 × 25  

34 k² = 34 × 9 × 25  [  : 34

k² = 3² × 5²      ⇔   k = 3×5     ⇒  k = 15

_____________________________

a = k/3 = 15/3      ⇔   a = 5

b = k/5 = 15/5      ⇔   b = 3

____________________

Verific:    a² + b² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34