Question

URGENT!!!!!!
O prisma dreapta ABCDA'B'C'D' cu baza un patrat are latura bazei AB=x cm (x>0) si muchia laterală AA'=x radical din 3 cm (x>0). Daca AD' intrsectat cu A'D={O}, astfel incat C'O=12 radical din 2 cm, atunci calculati:
a) lungimea laturii AB, determinând valoarea lui x;
b) aria triunghiului C'OB;
c) sinusul unghiului determinat de dreptele BO si AC.

Answer 1

a)  A'D= AA'+ AD 
A'D=√ (x√3)² + x²
A'D= √3x² + x²  = √4x² ⇒A'D=2x

C'B ∩ B'C={O'}
O'C'=A'D/2 = 2x/2 =x 

OO'║ AB ; [OO'] ≡[AB] = x
din ΔDO'C', m∡O'= 90°  ⇒ C'O = √ C'O² + OO'²
                                            12√2=√x²+x²  = x√2  ⇒x= 12 cm
b ) AΔC'OB = BC' · OO' /2 = 24 ·12 /2 = 144cm²
( aflii BC' in Δ C'CB din Pitagora ⇒BC' = 24 cm)