Question

URGENT!!
Patrulaterul convex MNPQ este este înscris în cercul OR astfel încât măsurile unghiurilor sale îndeplinesc condițiile 0,5 m(M) =0,(3) m(P) 2m(Q) = 3m(N) și 0,25 (N) =0,1(6)m(P). Calculați măsurile unghiurilor patrulaterului MNPQ​

Answer 1

Răspuns:

0,5=5/10=1/2

0,(3)=3/9=1/3

0,25=25/100=1/4

0,1(6)=15/90=1/6

M/2=P/3=k

M=2k

P=3k

2Q=3N=p

Q=p/2=3k

N=p/3=2k =>p=6k

N/4=P/6=k'

N=4k'=2k

P=6k'=3k =>k'=k/2

2k+2k+ k/2 + 3k=360

15k=720

k=48

M=96

N=96

Q=144

P=144

Answer 2

Răspuns:

M = N = 72°

P = Q = 108°

Explicație pas cu pas:

facem transformarile

0,5 = 5/10 = 1/2

0,(3) = 3/9 = 1/3

0,1(6) = (16-1)/90 = 15/90 = 1/6

avem ca :

M/2 = P/3 => M = 2P/3

2Q = 3N => Q = 3N/2

N/4 = P/6 => N/2 = P/3 => N = 2P/3

inlocuim N in relatia Q = 3N/2 pentru a avea o singura necunoscuta, P

Q = (3×2P/3)/2 = (simplificam 3) = 2P/2 = P

STIM ca suma unghiurilor unui patrulater convex este de 360°

M + N + P + Q = 360°

inlocuim unghiurile

2P/3 + 2P/3 + ³⁾P + ³⁾P = ³⁾360°

2P + 2P + 3P + 3P = 1080°

10P = 1080°

P = 108°

Q = P => Q = 108°

M = N = 180° - 108° = 72°