Question

URGENT!!!
pentru ce valori ale lui m e R radacinile implinesc conditia indicata?
x^2-mx+m-1=0 , x1^2+x2^2 > x1x2 (x1+x2)

Answer 1

Salut,

Relaţiile lui Viete:

x₁ + x₂ = -b/a = -(-m) / 1 = m => (x₁ + x₂)² = m².

x₁x₂ = c/a = (m-1)/1 = m-1

Pe de altă parte: (x₁ + x₂)² = x²₁ + x²₂ + 2x₁x₂ => x²₁ + x²₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = m² - 2(m-1) = m² - 2m + 2.

Inegalitatea din enunţ devine:

m² - 2m + 2 > (m-1)m, sau m² - 2m + 2 > m² - m, sau m < 2, deci m ∈ (-∞, 2).

Green eyes.