Question

URGENT !

Piramida patrulatera regulata VABCD cu varful V are fetele laterale triunghiuri echilaterale . Daca AB 12 cm , calculati :
a) O functie trigonometrica a unghiului dintre (VAD) si (VAB)
b) O functie trigonometrica a unghiului dintre (VAB) si (VCD)
c) Masura unghiului dintre VA si (ABC)

Answer 1

mas ∡((VAD).(VAB))=ma∡((VDC),(VBC))....2 fete laterale alaturate, nu conteaza care anuime, le-am ales pe cele mai vizibile in desen
 intr-o astfelde piramida (pt usurinta calculului vom nota muchia cu a, nu cu 12, unghiurile si deci valorile functiilor trig. asociate vor fi aceleasi, piramidele sunt asemenea)
vom avea VA+AB=a
VM , apotema piram=a√3/2
VO , ijklatimea piram = a√2/2
AC, diagonal bazei a√2
sectiunea diagonal tr.dr isoscel cateta a
VOC tr dr isoscel cateta a√2/2

Foe P ∈VC, VP=PC, OP=a/2 ( l.m) in ΔVAC
mas ∡((VDC), (VCB))= m∡BP, DP
am egalat dublul ariilor , prin cele 2 formule
. produsul a 2 laturi alaturate * sinusul unghiului dintre ele si baza *inaltimea

DP *PB *sin∡DPB= DB*OP
 (a√3/2)²sin ∡DPB=a√2*a/2
rezulta
sin∡DPB=2√2/3

b)
Construim apotemele VM si VN
din considerente de vizibilitate desen, am luat alte 2 fete opuse si le caut unghiul
vezi atas, rezulta aceeasi valoare pt sinusul unghiului cautat, si anume , 2√2/3

 de data asta baza MN=a si inaltimea VO=a√2/2

c) pr lui V pe planul (ABC) este O si a lui A este A
deci unghiuleste intre VA si AC, adica ∡VAC