Question

URGENT !!! sa se determine toate numerele naturale "n" pentru care numere naturale 34n+30 si 36n+13 sunt patrate perfecte consecutive.

Answer 1

$34n+30=k^2\;si\;36n+13=(k+1)^2\\34n+30=k^2\;si\;36n+13=k^2+2k+1$

Dacă scădem cele 2 relaţii membru cu membru (a doua relaţie - prima relaţie):

2n-17=2k+1 => 2(n-k)=18, deci n-k=9, sau n=k+9.

Introducem în prima relaţie de mai sus:

$34\cdot(k+9)+30=k^2,\;de\;aici\;k^2-34k-336=0,\;care\;are\;solutiile\;k_1=-8\;si\;k_2=42.$

Deci n1=-8+9=1 şi n2=42+9=51.

Green eyes.