Question

Urgent!!! Sa se studieze natura șirurilor:
a)
Σ cos nx/n , x aparțineR
n>=1
Σ a^n/n! ,a>0
n>=1

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

La a doua se poate folosi criteriul raportului:

$\displaystyle~\texttt{Fie }x_n=\dfrac{a^n}{n!},n\in\mathbb{N^*},a>0\\\lim_{n\to\infty}\dfrac{x_{n+1}}{x_n}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{a^{n+1}}{(n+1)!}\cdot\dfrac{n!}{a^n}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{a}{n+1}=0 \Rightarrow \sum_{n=1}^\infty \dfrac{a^n}{n!}~\texttt{e convergenta}$

La a) inca nici eu nu stiu.