Question

!URGENT!
Se da urmatoarea inecuatie:

2^(x+1) + 2 ^(3-x) <= 8

Rezolvati inecuatia.

Answer 1

Răspuns:

x = 1

Explicație pas cu pas:

$2^{x+1}  + 2^{3-x}  \leq 8\\\\2*2^{x}  + 2^{3} *2^{-x} \leq 8\\\\2*2^{x}  + 2^{3} *\frac{1}{2^x}  \leq 8$

Notăm $2^x = t$. Deci inecuația devine:

$2*2^{x}  + 8 *\frac{1}{2^x}  \leq 8\\\\2*t + 8*\frac{1}{t} \leq 8$

Aducem la același numitor:

$2*t + 8*\frac{1}{t} \leq 8\\\\2t^{2} + 8 \leq 8t\\\\2t^2 -8t +8 \leq 0$

Avem ecuația atașată:

$2t^2 -8t +8 = 0$

Δ = $64 - 4*2*8$ = 0

Deci t₁ = t₂ = $-\frac{b}{2a}  = \frac{8}{4} =2$

Dacă t₁ = 2 ⇒ $2^{x} = 2$ ⇒ x = 1

Dacă ar fi să facem tabelul de semn ⇒ în afara lui x este semnul +, deci unica soluție este 1.