Question

Urgent!Va implor!Fie M un punct in interiorul unui cerc de centru O si[AB] o coara care trece prin M.Notam cu N simetricul lui M fata de A, cu P simetricul lui M fata de B,iar cu Q mijlicul[NP].Demonstrati ca triunghiul OMQ este isoacel

Answer 1

Am mai rezolvat aceasta pb pt cineva:

Am atasat desenul.

Stim ca
(1):  MA=AN si MB=BP  (ipoteza).

Vom arata ca ΔOAM≡ΔOBQ:
(2):  OA=OB (raze), deci ΔOAB isoscel, de unde rezulta ca:
(3):  m(<OAM)=m(<OBA)
Q este mijlocul lui [NP], deci:

NQ=QP= =

= =
= MA+MB = AB

Am obtinut asadar:
(4):  NQ=QP=AB, prin urmare:

MA = NQ - MQ - AN
QB = AB - MQ - MA =  NQ - MQ - AN (din rel 4 si 1). Asadar:
(5):  MA=QB

Din (2), (3) si (5) rezulta ca ΔOAM≡ΔOBQ (L.U.L.), deci OM=OQ, adica ΔOMQ este isoscel.