Matematică, întrebare adresată de adinaadina1671, 8 ani în urmă

Urgent!
Va multumesc!

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de 19999991
1
f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \: \: \: ,f(x)=ax+b

a)(f \circ f)(x) = x + 4 \: \: \: ,\forall\:x\:\in\:\mathbb{R}

(f \circ f)(x) = f(f(x))

f(f(x)) = f(ax + b) = a(ax + b) + b = {a}^{2} x + ab + b

 {a}^{2} x + ab + b = x + 4

 = > {a}^{2} = 1 = > a = \pm1

=>ab + b = 4

b(a + 1) = 4

b = \frac{4}{a + 1}

pt. \: a = - 1

b = \frac{4}{ - 1 + 1} = \frac{4}{0} \: nu \: are \: sens

pt. \: a = 1

b = \frac{4}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2

 = > f(x) = x + 2

b)(f \circ f)(x) = 4x + 3 \: \: \: ,\forall\:x\:\in\:\mathbb{R}

f(f(x)) = {a}^{2} x + ab + b

 {a}^{2} x + ab + b = 4x + 3

 = > {a}^{2} = 4 = > a = \pm \sqrt{4} = > a = \pm2

=>ab + b = 3

b(a + 1) = 3

b = \frac{3}{a + 1}

pt. \: a = - 2

b = \frac{3}{ - 2 + 1} = \frac{3}{ - 1} = - 3

pt. \: a = 2

b = \frac{3}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1

 = > f_{1}(x)= - 2x - 3

 = > f_{2}(x)=2x+ 1

adinaadina1671: Mulțumesc
19999991: cu placere !
Alte întrebări interesante