Question

URGENT!!!!!!!!!!!! VA ROG!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1.  Aflati numerele naturale a si b care verifica egalitatea a³·b+a²=275.

2.  Aflati elementele multimii A={n∈N|(7·n+15)}.

3.  Daca grupam cate 12, cate 15 sau cate 18 elevii unei scoli, raman de fiecare data 7 elevi. Aflati numarul elevilor din scoala, stiind ca este cuprins intre 300 si 400.

Answer 1

1. Aflati numerele naturale a si b care verifica egalitatea a³·b+a²=275.
a²(ab+1)=5² ·11
a²=25 a=5
ab+1=11
5b=10
b=2
2. Aflati elementele multimii A={n∈N|(7·n+15)}.
7x1+15=22
7x2+15=29 
A={22,29,....7n+15}
3. Daca grupam cate 12, cate 15 sau cate 18 elevii unei scoli, raman de fiecare data 7 elevi. Aflati numarul elevilor din scoala, stiind ca este cuprins intre 300 si 400.
12=2²x3
15=3x5
18=2x3²
cmmmc=2²x3²x5=180
400:180=2 rest 40
180 x 2+7= 367 elevi

Answer 2

1. a³·b+a²=275
a²(a·b+1)=275
Daca-l descompunem pe 275, gasim:
275=5²·11=5²(5·2+1)=a²(a·b+1)
=> a=5 si b=2

2.A={n∈N|(7·n+15)}.
 deoarece daca nu exista o coditie, solutia contine o infinitate de termeni
=> daca n={0,1,2,3,....}=> A={15,22,29,36...}

3. 
E=c₁·12+7
E=c₂·15+7
E=c₃·18+7
cmmmc [12;15; 18]=2²·3²·5=180
300<E<400
=> E=2·180+7=367