Question

Urgent , va rog

1. Sa se studieze bijectivitatea functiilor f : R -> R , cu proprietatea :

a. 2f(x) +f(1-x ) = x-8 , x apartine R

b. 2f ( 3-2x) + f (2x-2 ) = x , x apartine R

Answer 1

a)facem substitutia x=1-x
2f(1-x)+f(1-1+x)=1-x-8 <=>
2f(1-x)+f(x)=-x-7
f(x)=-2f(1-x)-x-7
Din relatia initiala =>f(x)=x-8-f(1-x)/2 Vei inmulti aceasta egalitate cu
-4, o vei aduna la relatia de mai sus eliminind astfel pe f(1-x)
infinalvei obtinef(x)=5x/3-25/3 f:R->R functia de grd 1 este bijectiva