Question

urgent va rog..........​

Answer 1

a)

[tex]\displaystyle f'(x)=(2x\ln x)'=2(x\ln x)'=2[x'\ln x+x(\ln x)']=2\left(\ln x+x\cdot \frac1x\right)\\ =2(\ln x+1)\\ f'(x)=0\Leftrightarrow 2(\ln x+1)=0\Leftrightarrow \ln x+1=0\Leftrightarrow \ln x=-1\Leftrightarrow x=10^{-1}=\frac1{10}[/tex]

b)

[tex]f'(x)=[(x-1)e^x]'=(x-1)'e^x+(x-1)\cdot(e^x)'=e^x+(x-1)e^x=e^x(1+x-1)=xe^x\\ [/tex]

[tex]f'(x)=0\Leftrightarrow xe^x=0\Rightarrow x=0 \text{ sau } e^x=0\\ \text{Cum }e^x>0,\forall x\in\mathbb{R}, \text{ solu\c tia este } x=0[/tex]