Question

URGENT VA ROG!!!,

Daca ab2, bc7 si ca8 se impart exact la 3 atunci aratati ca numarul A= a^2+b^2+c^2 nu este patrat perfect

Answer 1

Răspuns:

Banuiesc ca a,b,c>0.

Daca $ab^2$ se imparte exact la 3, atunci cel putin unul dintre numele a si b se impart exact la 3.

La fel, daca $bc^7$ se imparte la 3, atunci b sau c se imparte la 3.

Daca $ca^8$ se imparte la 3, atunci c sau a se imparte la 3.

Dar asta nu se poate decat daca cel putin 2 dintre numerele a,b si c se impart exact la 3. Sa presupunem ca a si b se impart exact la 3. Atunci

a=3a' si b=3b'.

Atunci $a^2+b^2+c^2=9a'^2+9b'^2+c^2=9(a'^2+b'^2)+c^2$.

Mai departe nu-mi dau seama, dar ma gandesc...

E ceva gresit in enunt:

a=9, b=12, c=6 .. atunci $9^2+12^2+6^2=14^2$