Question

Urgent.
VA ROG!
Determinati sinx si cosx stiond ca sinx+cosx=7/9.
Fie x apartine(pi/2,pi)

Answer 1

sinx+cosx=7/9 iar formula fundamentala sin^2x+cos^2x=1

ridic pe prima la patrat

sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=49/81

2sinxcosx+1=49/81

2sinxcosx+1=49/81

2sinxcosx= -32/81

sin2x= -32/81

Observatii: (arcsin 32/81=aproxmiativ cu 0,4, care este aproximativ langa 0,5, deci 2x ar fi cam 30 grade)

Aplic formula generala de aflare a solutiilor

2x=(-1)^k*arcsin(-32/81)+k*pi

k=1 2x= -arcsin(-32/81)+*pi x= (-arcsin(-32/81)+*pi)/2=(arcsin(32/81)+*pi)/2 care apartine lui (pi/2,pi)

Pentru celelalte valori date lui k rezulta solutii in afara intervalului dat.

Exemplu: k=0

2x=arcsin (-32/81) 2x=arcsin (-32/81) / 2 <0 deci x fiind negativ deci in intervalul pi,2pi.