Question

URGENT! VA ROG! IN TRIUNGHIUL ABC, BE SI CF MEDIANE, CU E €AC SI F€AB IAR BE PERPENDICULAR PE CF SI BE INERSECTAT CU CF IN G . CALCULATI ARIA TRIUNGHIULUI ABC, STIIND CA CF=36 CM SI BE=27 CM

Answer 1

Conform teoremei centrului de greutate, G este la o treime de baza si doua treimi de varf. In triunghiul BCG aplicam teorema lui Pitagora si obtinem ipotenuza BC=30 cm (18, 24 si 30 sunt numere pitagorice). Apoi, in triunghiul EFG, aplicam T.P. si obtinem ipotenuza EF=15 cm (9, 12 si 15 sunt numere pitagorice). EF este paralela cu BC, iar de aici rezulta ca EF este linie mijlocie in triunghiul ABC. Figura obtinuta BCEF este un trapez, iar aria sa poate fi calculata ca produsul diagonalelor supra 2: (BExCF)/2 = (36x27)/2 = 486. Deasemenea, aria trapezului BCEF se mai poate calcula ca media aritmetica a bazelor, inmultita cu inaltimea trapezului. Cunoscand EF=15, BC=30 si aria trapezului=486, aflam ca inaltimea trapezului=108/5. Dar triunghiul AEF este asemenea cu triunghiul ABC, AE=EC si AF=FB. De aici rezulta ca inaltimea in triunghiul mare ABC este de 2 ori inaltimea trapezului BCEF, adica H=2*108/5=216/5. In concluzie, aria triunghiului ABC este BC inmultit cu inaltimea H, totul supra 2, adica (30*216/5)/2 = 648.