URGENT Va rog!!!!
Intr un tetraedru cu toate muchiile egale cu 6 cm, fie DO perpendicular pe (ABC), O€(ABC) si punctul M mijlocul segmentului AD. Determinati valoarea cosinusului unghiului dintre dreptele OM si CD.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
Fie latura tetraedrului regulat AB=DA=a
Fie N∈AC,AN≡NC
atunci MN l.m. in ΔADC sMN||DC si m∡(MO,Dc)=m∡9MO,MN)
MN=a/2
ON=(1/3) * a√3/2=a√3/6
MO = mediana coresp ipotenuzei AD in tr.drDAO, MO=a/2
deci ΔMON, isocel de baza ON
fie P∈ON, OP=PN=a√3/12
⇒Pitagotrra inΔMOP
MP=√[(a/2)²-((a√3)/12)²]=(a√11)/(4√3)
egalam ariile dupa cele 2 formule
2 Aria ΔMOP= ON*MP=MO*MN*sin∡(OMN)
inlocuind
ON=a√3/6, MP=a√11/(4√3) , Mo=ON=a/2
se obtine
vezi calcule attach
⇒sin∡(OMN)=(√11)/6
aplicand sin²∡OMN+cos²∡OMN=1 (formula fundamentala a trigonometriei, cunoscuta in cl a 8- a cu nick-ul "teorema lui Pitagora aplicata in trigonomertrie")
rezulta cos∡OMN=5/6, cerinta
Fie N∈AC,AN≡NC
atunci MN l.m. in ΔADC sMN||DC si m∡(MO,Dc)=m∡9MO,MN)
MN=a/2
ON=(1/3) * a√3/2=a√3/6
MO = mediana coresp ipotenuzei AD in tr.drDAO, MO=a/2
deci ΔMON, isocel de baza ON
fie P∈ON, OP=PN=a√3/12
⇒Pitagotrra inΔMOP
MP=√[(a/2)²-((a√3)/12)²]=(a√11)/(4√3)
egalam ariile dupa cele 2 formule
2 Aria ΔMOP= ON*MP=MO*MN*sin∡(OMN)
inlocuind
ON=a√3/6, MP=a√11/(4√3) , Mo=ON=a/2
se obtine
vezi calcule attach
⇒sin∡(OMN)=(√11)/6
aplicand sin²∡OMN+cos²∡OMN=1 (formula fundamentala a trigonometriei, cunoscuta in cl a 8- a cu nick-ul "teorema lui Pitagora aplicata in trigonomertrie")
rezulta cos∡OMN=5/6, cerinta
Anexe:
albatran:
ma dor sinapsele ...inchid mate pe ziua de azi..cred ca urgent ma uit la film
e o mic gresea la de redactare pe pagina 2 din attach , primul rand, sub radical in loc de "a/2- etc" se va citi "( a/2) la patrat - etc"...calculul tine cont, pt ca de aceea l-am datpe a/2 factor comun in fata radicalului
in textulde aici mai sus, e scris corect ( a/2) la patrat- etc
Alte întrebări interesante