Question

URGENT VA ROG MULT ! Va rog sa explicati cum ati facut ca sa inteleg.
1.Aflati toate numerele naturale de trei cifre care care impartite la 11 dau restul 3 si impartite la 10 dau restul 2.
2.Aflati numerele naturale mai mici decat 3500, care impartite la 10,17 si 19 sau acelasi rest.

Answer 1

1.  abc =10x +2 ⇒  c=2    cel mai mare nr. de 3 cifre si cu Uc=2 este 992
992 = 11·90 + 2    ⇒  ab2 = 89·11 + 3 =982
cel mai mic nr. de 3 cifre si cu Uc=2 este  102 = 11·9 + 3 ⇒ abc =11·n9 +3
⇒ sirul de numere care indeplinesc conditiile problemei este:
102=11·9 +3;,212 =11·19+3;  322 =11·29+3; 432=11·39+3............,11·89+3=982 ; adica, n∈ {102,212,322,432,...........982}  ⇒ 9 numere
2.    n = 10a + r      n-r =10a    10 divide (n-r)
       n =17b + r      n-r = 17b    17 divide (n-r)
       n=19c + r        n-r = 19c    19 divide (n-r) ⇒10·17·19 =3230 divide (n - r)
r <10  ptr. n-r=3230 ⇒ n ∈ {3231,3232,3233,3234,3235,3236,3237,3238,3239}