Question

Urgent va rog muuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuult :(( !!
1. Determinati cel mai mare numar de copii carora le pot fi impartite in mod egal 120 de portocale , 75 de banane si 165 de mere.
2. Stabiliti daca diferenta dintre suma numerelor naturale de trei cife identice si suma numerelor naturale de doua cifre identice este divizibil cu 25.
3. Determinati numerele naturale de forma 7xy divizibile cu 6.

Answer 1

1. 120=2³ x3 x5
      75 = 3 x 5²
   165 = 3 x 5 x 11
cmmdc  3 x 5=15 
deci 15copii este nr maxim de copii -fiecare copil va primi :
120:15=8 portocale
75:15=5 banane
165:15=11 mere


2  numere de 3 cifre identice  aaa=100a+10a+a
                                           bbb=100b+10b+b
suma 100a+10a+a+100b+10b+b
numere de 2 cifre identice      aa=10a+a
                                           bb=10b+b
auma              10a+a+10b+b
diferenta dintre cele 2 sume
100a+10a+a+100b+10b+b - 10a-a-10b-b = 100a+100b=100(a+b)  divizibil cu 25 ptr ca 100 este divizibil cu 25

3. 7xy divizibil cu 6
   x=0  y=2          702 :6=117
   x=0  y=8          708: 6=118
   x=1  y=4          714 :6= 119
   x=2  y=0          720:6= 120
   x=2  y=6          726 :6= 121
   x=3  y=2          732 :6= 122
   x=3  y=8          738 :6= 123
   x=4  y=4          744 :6= 124  
   x=5  y=0          750 :6= 125
   x=5  y=6          756 :6= 126
   x=6  y=2          762 :6= 127
   x=6  y=8          768 :6= 128
   x=7  y=4          774 :6= 129
   x=8  y=0          780 :6= 130
   x=8  y=6          786 :6= 131
   x=9  y=2          792 :6= 132
   x=9  y=8          798 :6= 133