Question

Urgent!vă rog Rezolvați exercițiul 23 pls Ajutor

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

a = 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14

$\sqrt{a} = \sqrt{14} \not \in \mathbb{Q}$

b)

a = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²

$\sqrt{a} = \sqrt{ {10}^{2} } = 10 \in \mathbb {Q}$

c)

a = 11²⁰¹⁰ + 16²⁰¹¹

ultima cifră:

u(11²⁰¹⁰) = u(1²⁰¹⁰) = u(1) = 1

u(16²⁰¹¹) = u(6²⁰¹¹) = u(6) = 6

=> u(a) = u(1+6) = u(7) = 7

un număr nu este pătrat perfect dacă ultima cifră este 2, 3, 7, 8

=> a nu este pătrat perfect

$\implies \sqrt{a} \not \in \mathbb {Q}$

d)

a = 1 + 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹

= 1 + 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹

= 1 + S

$S = {2}^{0} + {2}^{1} + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{2011}$

$2S = 2 \cdot ({2}^{0} + {2}^{1} + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{2011})$

$2S = {2}^{1} + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{2011} + {2}^{2012}$

$2S + 1 = \underbrace{1 + {2}^{1} + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{2011}}_{S} + {2}^{2012}$

$2S + 1 - S = {2}^{2012}$

$S + 1 = {2}^{2012} \implies \boxed {a = {2}^{2012}}$

$\sqrt{ {2}^{2012} } = \sqrt{ {2}^{2 \cdot 1006} } = \sqrt{ {( {2}^{1006} )}^{2} } = \bf {2}^{1006} \in \mathbb {Q}$