URGENT!
Va rog sa mă ajutați sa rezolv oricare dintre exercițiile din poza... Poate mă ajutați cu câte un sfat la fiecare.
Răspunsuri la întrebare
La primul exercitiu, nu poți să faci continuitate în punctul x0=1 pentru că graficul funcției este întrerupt în x0=0. Așa ti-am rezolvat punctul a) de la primul.
Si acum sa prezint si ultimele doua exercitii:
17)
a)
f(x)=(x+1)/e^x
f'(x)=[(x+1)'*e^x-(x+1)*(e^x)']/(e^x)^2=[e^x-(x+1)*e^x]/e^2x=e^x(1-x-1)/e^2x=-x/e^x
b)
y=a asimptota orizontala la infinit
a=lim x->inf din (x+1)/e^x=Cazul inf/inf si aplicam l'Hospital=lim x->inf 1/e^x=1/inf=0
y=0 asimptota orizontala la infinit
c)
Rezolvam ecuatia f'(x)=0.
O fractie e 0 daca numaratorul e 0.
-x=0 => x=0
Facem tabel de semn:
_x_|-inf____________0_____________inf
_f'_|++++++++++++++++++0---------------------------
_f_|__crescatoare_____f(0)___descrescatoare
f(0)=(0+1)/e^0=1/1=1
Pe [0;inf) f este descrescatoare deci:
lim x-Inf din f(x)<f(x)≤f(0)
0<f(x)≤1, pentru orice x din [0;inf)
18)
a)
f'(x)=[(1+x)(1+x+x^2)-(1+x)(1+x+x^2)']/(1+x+^2)^2=(1+x+x^2-(1+x)(1+2x))/(1+x+x^2)^2=(1+x+x^2-1-2x-x-2x^2)/(1+x+x^2)^2=(-2x-2x^2)/(1+x+x^2)^2
b)
tg: y-y0=m(x-x0)
x0=0
y0=f(x0)=f(0)=1
m=f'(x0)=f'(0)=0
tg: y-1=0(x-0)
tg: y-1
