Question

URGENT! VA ROG!
Suma a doua numere naturale este de 10 ori mai mare decat diferenta lor, iar restul impartirii unuia dintre numere la celalalt este 90. Afltati cele doua numere.

Answer 1

Vom nota numerele cu a și b, unde a > b.

$\it a+b>a-b\ de\ 10\ ori \Rightarrow a+b=10\cdot(a-b) \Rightarrow a+b=10a-10b \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow b+10b=10a-a \Rightarrow 11b=9a \Rightarrow 9a=11b\ \ \ \ \ \ \ (1)$

$\it a:b=c\ rest\ 90 \Rightarrow a=bc+90|_{\cdot9} \Rightarrow 9a=9bc+810\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 11b=9bc+810 \Rightarrow 11b-9bc=810 \Rightarrow b(11-9c)=810$

Pentru ca expresia din paranteza ultimei egalități să fie număr natural,

este necesar să avem c = 1.

Acum, vom obține:

$\it b(11-9)=810 \Rightarrow 2b=810|_{:2} \Rightarrow b=405\ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow 9a=11\cdot405|_{:9} \Rightarrow a=11\cdot45 \Rightarrow a=495$

Numerele cerute sunt: 495 și 405.

Answer 2

  10a-10b=a+b ;    10a-10b-a-b=9a-11b=0 ;    a:b=c rest 90 ;   a=bc+90 ;                                                     9(bc+90)-11b=0   ;   c=1 ;   9b+810=11b ;  11b-9b=810 ;   2b=810 ;    b=81`0:2 ;   b=405 ;   a=405+90=495 ;

Explicație pas cu pas: