Question

Urgent va rogg mult:
Un hexagon regulat are lungimea apotemei sale egala cu lungimea laturii unui patrat a carui arie este egala cu 48 cm^2.Calculati perimetrul si aria hexagonului regulat.
Va rog frumos daca se poate explicit

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Hexagonul regulat e impartit de diagonale in 6 triunghiuri echilaterale, deci apotema OM este inaltime, mediana si bisectoare in ΔAOB.

Fie OM=a. Din ipoteza, a²=48.

In ΔAOM, AM=(1/2)·AO. Fie AM=x, atunci AO=2x, ⇒AO²-AM²=OM², ⇒(2x)²-x²=a², ⇒4x²-x²=48, ⇒3x²=48, ⇒x²=48:3=16, ⇒x=√16=4cm=AM. Atunci AB=8cm.

Perimetrul(hexagon regulat)=6·AB=6·8=48cm.

Aria(hexagon regulat)=6·Aria(ΔAOB)=

=6·(1/2)·AB·OM=6·(1/2)·8·√48=3·8·√(16·3)=24·4√3=96√3cm².

Sper ca am fost explicit... Succese la cercetare!