Question

URGENT VA ROGG

Sa se calculeze numarul:
S=$\frac{1}{1+\sqrt{2} }$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3} }$+...+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018} }$

Answer 1

Răspuns

√2018 - 1

Explicație pas cu pas:

Ideea este sa rationalizezi fiecare fractie in parte:

S= (1-√2)/(1-2)+(√2-√3)/(2-3)+....+(√2017-√2018)/(2017-2018)

S=-(1-√2)-(√2-√3)-...-(√2017-√2018)

S=√2-1+√3-√2+....+√2018-√2017

Termenii se mai reduc si in final mai ramane :

S=√2018-1